Výuka
V současné době se podílím na výuce následujících předmětů
Teorie zobecněných funkcí a její užití k řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic. Integrální rovnice, Fredholmovy operátory a jejich protějšek ve formě eliptických diferenciálních rovnic (Sturm-Liouville theory, ortonormální báze prostoru funkcí).
Kvalitativní vlastnosti řešení abstraktních Cauchyho úloh v Banachových prostorech. Vhodnost semigrupových vlastností pro studium wellposedness, různé druhy spojitosti semigrup, Hille-Yosida teorém, Lumer-Philips teorém, typy řešení abstraktních Cauchyho problémů, spectral mapping theorem a jeho vztah k Lyapunově stabilitě.
Ilustrace nabytých znalostí nástrojů matematické analýzy ke studiu kvalitativních vlastností modelů inspirovaných populační dynamikou či biologií a to včetně diskrétních, spojitých a prostorových modelů. Nástroje odhalující důležité dlouhočasové chování zahrnují nalezení pevných bodů a jejich stability, periodických řešení a jejich stability, Poincarého zobrazení, asymptocké metody a též nahlédneme do nerovnovážné termodynamicky, abychom získali představu o odvozování modelů obecněji.
Standardní kurz základů matematické analýzy.
Rovnice matematické fyziky (RMF)
Klíčové pojmy a příklady
Zde je k dispozici seznam klíčových pojmů a příkladů, které tvoří základní kostru pro pochopení (a absolvování) předmětu.
Průvodce zkouškou
Zde je má snaha o sestavení srozumitelného průvodce studenta/studentky po svém vlastním osudu, totiž zkouškou z RMF.
Vlastnosti integrálních transformací
Zde je k dispozici soupis vlastností dvou studovaných lineárních integrálních transformací, tj Fourierovy a Laplaceovy transformace.
Zajímavé doplnění k Fourierově transformaci
Pěkně nachystané video doplňující studium Fourierovy transformace
Pohyb opilce ve 2D vs 3D (a vyšších dim)
Rovnice vedení tepla slouží i ke spojitému popisu difuze, tj. spojité reprezentace náhodné procházky, též zvané drunkard’s (random) walk.
Kvalitativní vlastnosti náhodné procházky jsou však překvapivě silně závislé na dimenzi: opilec s jistotou ve 2D nakonec trefí domů (naštestí je toto dimenze povrchu planety.. asi), ale ve vyšších dimenzích už by byl spíše neúspěšný než úspešný.
Problém byl studován Pólyově teorému.
Intuitivně lze do tohoto problému nahlédnout z odhalené závislosti fundamentálního řešení na čase. Jmenovitě na závislosti amplitudy s časem ve formě t^(-n/2).
Úvod do teorie semigrup (TPG)
Změna kódu předmětu a kreditové dotace
Došlo ke změně kódu předmětu z 01TPG na 01UTS, který má úžasných počet 3 kreditů místo původních 2. Jistě však změna k lepšímu.
Dvě otázky u SZZ zaměření AAA v rámci okruhu Parciální diferenciálni rovnice
9. Exponenciela matice a operátoru – pro omezené operátory a možná rozšíření na neomezené operátory.
10. Spektrum a stabilita v parciálních diferenciálních rovnicích – souvislost spektra a stability pro semigrupy.
Bochnerův integrál
Základní studijní text pro přirozené rozšíření Lebesgueova integrálu do Banachových prostorů.